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'“'Unicidad”

Todos los verificadores deben deducir el código, ¡pero no es necesario que los utilices todos! Puedes obtener mucha información simplemente observando cuáles están presentes. Veamos un ejemplo. Los verificadores son:

A) azul es impar | azul es par

B) azul >1 | azul = 1

C) no hay 4 | hay un 4 | hay dos 4 | hay tres 4

D) azul <4 | azul >3

En primer lugar, si la respuesta es «444», eso significaría que los verificadores A, B y D no serían necesarios, ya que solo C podría encontrar la solución. Eso no es posible, por lo que no es 444.

Se puede ver que tenemos muy poca información sobre el amarillo y el morado. Ningún verificador proporciona información sobre el amarillo o el morado para deducir sus valores entre 1, 2, 3 o 5.

La única información que podríamos tener sobre el amarillo y el morado es la relativa al número 4: el número total de 4 (C). Por lo tanto, podemos deducir que el amarillo y el morado deben ser iguales a 4 (dicho de otra manera, si encuentras que la solución final es 414, entonces tendrás diferentes soluciones para el amarillo como 424, 434, 454 y no habrá forma de distinguirlas entre sí, y esto no es posible. Por lo tanto, el amarillo no puede ser 1, 2, 3 o 5. Así que y = 4. Lo mismo ocurre con el morado).

Además, si el azul fuera igual a 1, entonces B y C serían suficientes (es decir, A y D no serían necesarios, lo cual es imposible) para saber que la combinación es 144. Por lo tanto, el azul no es igual a 1.

Si el azul fuera 4 o 5, entonces B sería inútil en comparación con D. Dicho de otra manera, A, C y D son suficientes para saber si es 444 o 544, y B sería inútil, lo cual no es posible. Por lo tanto, B no es 4 ni 5.

Así pues, las dos combinaciones posibles restantes son 244 y 344.

Pero ahora, consideremos 244. El verificador C nos dice que hay dos 4, D nos dice que el azul es 1/2/3, A dice que es el par = 2... no necesitábamos usar B. Pero se requieren todos los verificadores, por lo que el azul no puede ser 2, y no es 244.

Por lo tanto, es exactamente 344 con 0 de verificación.

Y podemos verificarlo:

- con esas respuestas (el azul es impar, el azul es mayor que 1, hay dos 4, el azul es menor que 4), solo hay una posibilidad: el azul tiene que ser 3, y por lo tanto y y p tienen que ser 4

- si eliminas el verificador A, hay más de dos soluciones: 244 y 344

- si se elimina el verificador B, hay 2+ soluciones: 144 y 344

- si se elimina el verificador C, hay 2+ soluciones (25): por ejemplo, 325 y 314

- si se elimina el verificador D, hay 2+ soluciones: 344 y 544

Por lo tanto, todos los verificadores son útiles y solo hay una posibilidad al final. Sin el razonamiento anterior, eso solo significa que es una solución válida, no que sea la única.